他當初剛寫第一篇論文的時候，就擬好了這個題目，只是由於數學基礎不夠，一直停留在構思階段。

這兩天他利用碎片時間，稍微補了補高數知識，這才真正筆。

江寒將近期一些想法整理了一下，羅列了個大綱出來。

很多機學習分類演算法，都要求假設數據線可分，「知機」也不例外。

如果數據不是線可分的，就必須採用一些特殊的方法，把數據非線地投到更高的維度上。

在高維空間里，數據更有可能變線可分的，這就是所謂的Cover定理。

對於知機來說，理線不可分的問題，有個最簡單的解決辦法，那就是把單層知機拓展為多層知機。

多層知機的關鍵，在於如何訓練各層之間的連接權值。

一種常用的辦法是只訓練某兩層間的連接權值，而將其它連接權值進行固定。

可以從數學上證明，對於所有非線可分的樣本集，這種方法都是收斂的。

也可以採用BP技，也就是另一個世界里，大名鼎鼎的「反向傳播神經網路」。

當然，這個世界里，「知機」都還沒正式登場，說這些還有點早。

至於BP技什麼時候問世，基本上是江寒自己說了算……

此外，還可以將數據帶到核空間，再進行分類。

在另一個世界里，有很多著名的演算法，例如支持向量機（SVM）、徑向基神經網路（RBFNN）等等，都採用了所謂的「核方法」。

核方法的核心，是核函數。

工業生產中，常用的核函數有線形核、多項式核、高斯核等等。

所謂核空間，百度百科上說：「核型空間是一類局部凸空間。」

來說：如果對零元的任何均衡凸鄰域V，存在另一零元的均衡凸鄰域UV，使得典型映T：XV→XU是核映，則局部凸空間X稱為核型空間。

這裡，XU是商空間(X，PU(·)){x|PU(x)=0}，而XV是商空間(X，PV(·)){x|PV(x)=0}的完備化空間，PU(·)及PV(·)是由U和V各自產生的閔可夫斯基泛函。

嗯，江寒剛開始看到這個的時候，還真有點懵。

所以，再加強一點數學素養，還是很有必要的說……

當然，就算不懂上面的數學表達，一樣可以理解核函數的功能。

核函數主要做的事，就是將樣本映到更高維的空間。

但是，這樣做雖然能使樣本變得可分，但卻會造維數過高，使得計算量急遽增大。

這就是「高維NP難」問題。

所謂NP難（NP-hard），是指：非確定多項式問題的大型實例，不能用確演算法求解，只能尋求有效的近似演算法。

而解決的辦法，也有很多……

好吧，先回到一開始的問題：如何判斷數據是線可分的？

最簡單的況，比如數據向量是一維、二維或者三維的，只要把圖像畫出來，直觀上就能判斷出來。

但如果數據向量的維度變得很高，又該怎麼辦？

答案是檢查凸包（convexhull）是否相。

所謂凸包，簡單的說，就是一個凸的閉合曲線（曲面），它剛好包住了所有的數據。

以二維的況為例，如果我們的數據訓練集有兩類：M+和M-。

當我們畫出兩個類的凸包，如果兩者不重疊，那麼兩者線可分，反之則線不可分。

靠畫出圖形，然後用眼睛來判斷是否線可分，雖然比直接看數據更加容易了些……

但好像依然沒有解決高維數據的問題？

其實不是這樣的。

判斷兩個凸包是不是有重疊，可以通過判斷兩個凸包（M+和M-）的邊是否相來實現，而無需把凸包畫出來。

要想高效地找到一組數據的凸包，在計算幾何中有很多現的演算法：

窮舉法、分治法、Jarvis步進法、Graham掃描法、Melkman演算法……

江寒在這篇論文中選擇的演算法，稱之為快速凸包演算法（quickhull）。

第二個問題，如何高效地判斷出，兩個凸包的邊緣是否相？

也有許多可選的演算法，江寒使用了所謂的掃描線演算法（sweepline）。

Quickhull和sweepline的時間複雜度，都是O(nlogn)，這是它們被選中的前提條件。

時間複雜度越低，實踐中就越有可行。

但寫論文不能這麼簡單的直接扔出來結論，必須將各種演算法的效率和優缺點，全都分析一下。

有必要的時候，還要逐一測試N遍，收集到足夠的數據，然後進行橫向比較，最後才能得出結論。

江寒理清了思路后，開始打草稿。

首先寫下標題，然後是摘要，接下來是正文……

（此省略2300字。）

江寒正筆疾書，黃明忽然溜溜達達地走了過來。

「江寒，都下課了，還在做題啊？」

黃大學霸說著，探頭探腦地瞅了一眼。

結果一看草稿紙上書寫的標題，頓時就有點傻眼。

「《如何高效判斷數據是否線可分》……」

這什麼玩意？

高中課程里有這種東西嗎？

再一看正文，就更加懷疑人生了。

沉默了半天，黃明還是忍不住問了一句：「你這寫的什麼東西？」

「偶有所，隨便寫寫。」江寒笑著回答了一句，然後繼續筆疾書。

黃明研究了半天，最終還是放棄了，搖了搖頭，轉就走。

他忽然發覺，自己這個傳統型學霸，和江寒這種怪相比，好像已經不在一個頻道了……

江寒瞥了眼黃明的背影，發現他似乎……有點落寞？

忍不住搖了搖頭。

好像不小心打擊到了別人了，但這次真的是誤傷……

又是兩節課帶課間過去，終於在第四節下課十來分鐘后，寫完了初稿。

將東西收拾好，就趕往食堂吃飯。

下午，江寒也沒浪費時間，寫了大半篇「知機應用」方向的論文，然後在晚自習的時間裡，寫完了另外一半。

充實的一天就這樣過去。

下了晚自習，江寒先找宿管老李，把自己的手機拿了回來。

回到403寢，打開手機，好幾條簡訊跳了出來。

江寒翻看著簡訊。

最新的一條，赫然是來自銀行平臺的提醒：【您卡號621xxxxxxxxxxxx的銀行卡，存資金8.4萬元。】

「嘖，還及時的。」江寒贊了一聲，放下了手機。

夏如虹按照約定，把專利授權費打過來了。

第一筆資金總共是10萬塊，到賬卻只有8萬4。

剩餘的部分，自然是為國家做了貢獻，扣除了應繳納的稅款。

這錢來的正是時候。

江寒的手頭正好有點，而且還有許多比較急迫的預算。

在江寒的計劃里，最近一兩個月里，最重要的事，就是數據實驗室。

因為等他出完「多層知機」的論文，再想搞機學習方面的研究，就必須大量算力的支持了。

打造數據實驗室，設備不能。

有些不急需的東西，可以等手裡活錢多了，再慢慢地置辦，但最基本的設施，越快到手越好。

江寒先做了張EXCEL表格，將所需的東西羅列了出來，然後在網上一頓搜尋，找準了採購目標，再按照重要程度，一樣樣下單。

等過幾天有空，就去夏如虹借給自己的車庫，看看況。

然後抓時間，把場地收拾出來。

等一到位，就立即把實驗室置辦起來……。